余弦相似度 = 看两个东西“朝向”是否一致，不管它们“长短”如何。

公式：两个向量的点积 除以 两个向量模长的乘积

 

情况1：完全相同方向 → 相似度 = 1

分子：点积1×2 + 1×2 = 2 + 2 =4

分母：长度乘积:√(1²+1²) × √(2²+2²) = 1.41 × 2.83≈4

相似度：4 ÷ 4=1.0

 

情况2：垂直（90°）→ 相似度 = 0

分子：点积0×2 + 2×0 = 0 + 0 =0

分母：长度乘积:√(0²+2²) × √(2²+0²) = 2 × 2 = 4

相似度：0 ÷ 4 = 0

 

情况3：完全相反 → 相似度 = -1

分子：1×(-1) + 0×0 = -1 + 0 = -1

分母：长度乘积:√(1²+0²) × √((-1)²+0²) = 1 × 1 = 1

相似度：-1 ÷ 1 =  -1.0